Question

14．已知代数式kx²+2x-7在实数范围内能分解，则k的范围是k≥$-\frac{1}{7}$且k≠0．

Answer 1

分析 代数式kx²+2x-7在实数范围内能分解，即方程kx²+2x-7=0有实数．

解答 解：∵代数式kx²+2x-7在实数范围内能分解，
∴方程kx²+2x-7=0有实数根．
∴△=2²-4×（-7）k≥0，即4+28k≥0．
解得：k≥$-\frac{1}{7}$．
∵一元二次方程的二次项系数不为0，
∴k≠0．
故答案为：k≥$-\frac{1}{7}$且k≠0．

点评 本题主要考查的是在实数范围内分解因式、明确kx²+2x-7在实数范围内能分解，即方程kx²+2x-7=0有实数根是解题的关键．