Question

我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=∠A，请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；
（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。

Answer 1

解：（1）如平行四边形、等腰梯形等； （2）答：与相等的角是（或），四边形是等对边四边形； （3）答：此时存在等对边四边形，是四边形， 如图，作于G点，作交延长线于F点， 因为，为公共边， 所以， 所以， 因为，， 所以， 可证， 所以， 所以四边形是等边四边形。