题目内容
方程x2+y2+z2=2007
（A）有整数解 （B）没有整数解
B
B
（填A或B）．（A）有整数解 （B）没有整数解
分析：先设x2+a=2007，分析后得到x的最大值为44，a的最小值为71，然后写出比71小的完全平方数，看这些平方数中是否有两个的和为71，如果有就可以求出方程x2+y2+z2=2007的解．按照这种方法依次取x=43，42，…，判断方程的解．
解答：解：设x2+a=2007，当x=44时，a=71，比71小的完全平方数有64，49，36，25，16，9，4，1，而这些数中没有两个数的和是71，所以当x=44时，方程x2+y2+z2=2007没有数解．
当x=43时，a=158，比158小的完全平方数有144，121，100，81，64，49，36，25，16，9，4，1，而这些数中没有两个数的和为158，所以当x=43时，方程x2+y2+z2=2007没有整数解．
当x=42时，a=243，比243小的完全平方数有225，196，169，144，121，100，81，64，49，36，25，16，9，4，1，而这些数中没有两个数的和为243，所以当x=42时，方程x2+y2+z2=2007 没有整数解．
当x=41时，a=326，比326小的完全平方数有324，289，256，225，196，169，144，121，100，81，64，49，36，25，16，9，4，1，而这些数中没有两个数的和为326，所以当x=41时，方程x2+y2+z2=2007 没有整数解．
当x=40时，a=407，比407小的完全平方数有400，361，324，289，256，225，196，169，144，121，100，81，64，49，36，25，16，9，4，1，而这些数中没有两个数的和是407，所以当x=40时，方程x2+y2+z2=2007 没有整数解．
按照这样的方法依次取x的值，都没有y，z的整数值使得方程x2+y2+z2=2007 成立，所以方程没有整数解．
故选B．
当x=43时，a=158，比158小的完全平方数有144，121，100，81，64，49，36，25，16，9，4，1，而这些数中没有两个数的和为158，所以当x=43时，方程x2+y2+z2=2007没有整数解．
当x=42时，a=243，比243小的完全平方数有225，196，169，144，121，100，81，64，49，36，25，16，9，4，1，而这些数中没有两个数的和为243，所以当x=42时，方程x2+y2+z2=2007 没有整数解．
当x=41时，a=326，比326小的完全平方数有324，289，256，225，196，169，144，121，100，81，64，49，36，25，16，9，4，1，而这些数中没有两个数的和为326，所以当x=41时，方程x2+y2+z2=2007 没有整数解．
当x=40时，a=407，比407小的完全平方数有400，361，324，289，256，225，196，169，144，121，100，81，64，49，36，25，16，9，4，1，而这些数中没有两个数的和是407，所以当x=40时，方程x2+y2+z2=2007 没有整数解．
按照这样的方法依次取x的值，都没有y，z的整数值使得方程x2+y2+z2=2007 成立，所以方程没有整数解．
故选B．
点评：本题考查的是一元二次方程的整数根与有理根，根据题意首先确定x的值，然后再讨论y，z是否有整数值满足方程，然后判断方程是否有整数解．
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