题目内容
如图，在△ABC中，D是BC上一点，满足AD=AC，E是AD的中点，且满足∠BAD=∠ACE．若S△BDE=1，则S△ABC为分析：先计算出△ABD的面积，然后取CD中点F，连接EF，构造△CEF，判断出△ABD∽△CEF，从而利用面积比等于相似比的平方可求出S△CEF，进而可求出S△ACE，根据S△ADC=2S△ACE，可求出S△ADC，然后即可得出S△ABC．
解答：
解：∵E是AD的中点，
∴S△ABD=2S△BDE=2（等高，底边AD=2DE），
取CD中点F，连接EF，很容易证明△ABD∽△CEF，
∴
=2，
∴S△CEF=
S△ABD=
，
又∵△CEF与△ACE等高，底边AC=2EF，
∴S△ACE=2S△CEF=1，
∴S△ADC=2S△ACE=2，
故S△ABC=S△ABD+S△ACD=4．
故答案为：4．
解：∵E是AD的中点，∴S△ABD=2S△BDE=2（等高，底边AD=2DE），
取CD中点F，连接EF，很容易证明△ABD∽△CEF，
∴
| AD |
| EF |
∴S△CEF=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
又∵△CEF与△ACE等高，底边AC=2EF，
∴S△ACE=2S△CEF=1，
∴S△ADC=2S△ACE=2，
故S△ABC=S△ABD+S△ACD=4．
故答案为：4．
点评：本题考查了面积及等积变换，构造三角形CEF是解答本题的关键，要求我们熟练掌握相似三角形的判定及面积比等于相似比的平方，难度较大．
练习册系列答案
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