Question

12．如图，已知在四边形中ABCD，AD∥BC，过点A作AE⊥BC于点E，连接DE，∠BAE=46°，且△ABE≌△EDA．
（1）求∠ADE的度数；
（2）若△EDA≌△DEC，试判断AE与CD之间的数量关系和位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得到AE⊥AD，根据三角形的内角和得到∠B=44°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：（1）∵AD∥BC，AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∴∠EAD=90°，
∵∠BAE=46°，
∴∠B=44°，
∵△ABE≌△EDA，
∴∠ADE的度数为44°；

（2）AE=CD，且AE∥CD；
理由∵△EDA≌△DEC，
∴AE=CD，∠AED=∠CDE，
∴AE∥CD．

点评 本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．