Question

如图，直线y=2x+1与双曲线y=

1

x

交于两点，直线与坐标轴交于两点，在坐标轴上找一点P，使得△PAB与△PDC全等，则此点的坐标为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题,全等三角形的判定

专题：

分析：根据函数解析式，可得A、B、C、D的坐标，根据两点间的距离公式，可得 AB=CD，根据三角形全等，可得PB=PC，根据解方程，可得答案．

解答：解：直线y=2x+1与双曲线y=

1

x

交于两点，
A（

1

2

，2），B（0，1），C（-

1

2

，0），D（-1，-1）．
AB=CD=

5

2

，
∵△PAB≌△PDC，
∴PB=PC．
设P₁（0，y），由PB=PC得
1-y=

1 4 +y2

，解得y=

3

8

，
P₁（0，

3

8

）；
设P₂（x，0）由PB=PC得
x+

1

2

=

x2+1

，解得x=

3

4

，
P₂（

3

4

，0），
故答案为：P₁（0，

3

8

），P₂（

3

4

，0）．

点评：本题考查了反比函数与一次函数交点问题，先求出交点坐标，再根据PB=PC求出P点坐标．