Question

如图，已知：⊙O₁与⊙O₂外切于P，并且⊙O与⊙O₁、⊙O₂分别内切于点M、N，△O₁O₂O的周长为18 cm，求⊙O的周长．

Answer 1

答案：
解析：

设⊙O、⊙O1和⊙O2的半径分别为R，r1，r2． ∵⊙O1与⊙O2外切，O1O2＝r1＋r2， 又∵⊙O与⊙O1、⊙O2分别内切， ∴O1O＝R－r1，O2O＝R－r2， 又△O1O2O的周长为18 cm，∴O1O2＋O1O＋O2O＝(r1＋r2)＋(R－r1)＋(R－r2)＝18，即R＝9，∴⊙O的周长为18π cm．

提示：

设⊙O、⊙O1和⊙O2的半径分别为R，r1，r2，要求⊙O的周长，只需求R，因此要列出R，r1，r2之间的关系，并要与△O1O2O的周长联系起来，因此要利用连心线和相切两圆的性质来解决之．