Question

2．已知：如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG，BF⊥AG，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）求证：DE=EF+FB．

Answer 1

分析 （1）根据正方形的性质可得AB=AD，根据同角的余角相等求出∠BAF=∠ADE，然后利用“角角边”证明即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得AF=DE，FB=AE，然后根据AF=EF+AE等量代换即可得证．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠DAE=90°，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AFB=∠DEA=90°，
∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△ABF和△DAE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠ADE}\\{∠AFB=∠DEA=90°}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DAE（AAS）；

（2）∵△ABF≌△DAE，
∴AF=DE，FB=AE，
∵AF=EF+AE，
∴DE=EF+FB．

点评 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确确定出三角形全等的条件是解题的关键．