题目内容
10、如图，A，B，C三点都在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠AOC=140°，∠CBD的度数是（ ）分析：设点E是优弧AB（不与A，B重合）上的一点，则∠AEC=70°，根据圆内接四边形对角互补知，∠ABC=180°-∠AEC=180°-∠CBD，即可求∠AEC=∠CBD=70°．
解答：
解：设点E是优弧AB（不与A，B重合）上的一点，连接AE、CE，
∵∠AOC=140°，
∴∠AEC=70°，
∴∠ABC=180°-∠AEC=180°-∠CBD，
∴∠AEC=∠CBD=70°．
故选C．
解：设点E是优弧AB（不与A，B重合）上的一点，连接AE、CE，∵∠AOC=140°，
∴∠AEC=70°，
∴∠ABC=180°-∠AEC=180°-∠CBD，
∴∠AEC=∠CBD=70°．
故选C．
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．和圆内接四边形对角互补的知识．
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