Question

4．已知二次函数y=-x²+（m-1）x+m（m为常数）的图象与y轴交于点（0，3）
（Ⅰ）求二次函数的最大值及相应的x值；
（Ⅱ）在所给的平面直角坐标系内，作出此二次函数的图象，并根据图象，直接写出当y＞0时所对应的自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据自变量与函数值的对应关系，可得函数解析式，根据顶点坐标是函数的最值，可得答案；
（2）根据函数与不等式的关系：x轴上方部分的函数值大于零，可得答案．

解答 解：（1）当x=0时，y=m=3，
二次函数的解析式为y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
当x=1时，y_最大=4；
（2）如图：

由图象位于x轴上方的部分，得-1＜x＜3．

点评 本题考查了二次函数的性质，顶点坐标是函数的最值，函数与不等式的关系：x轴上方部分的函数值大于零，x轴下方部分的函数值小于零，