Question

已知直角三角形的两边x，y的长满足|x-4|+

y-3

=0，则第三边的长为

 

．

Answer 1

分析：根据题意我们可以看出x=4，y=3，且x、y为直角三角形的两边，需要讨论（1）边长为4的边是斜边，根据勾股定理可以求第三边即直角边；（2）边长为4的边是直角边，根据勾股定理可以求第三边即斜边．

解答：解：∵

.

x- 4

.

≥0，

y-3

≥0，
∴

.

x- 4

.

=0，

y-3

=0，
即x=4，y=3，
在直角三角形中，
（1）边长为4的边是斜边，则第三边的长为

42-32

=

7

；
（2）边长为4的边是直角边，则第三边即斜边的长为

32+42

=5，
故答案为5或

7

．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了绝对值、算术平方根的非负数的性质，考查了分类讨论思想，本题中讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．