Question

1．已知：在平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：OP=OQ．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质证出内错角相等，由ASA证明△BOP≌△DOQ，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ODQ=∠OBP，
∵O是BD的中点，
∴OB=OD，
在△BOP和△DOQ中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ODQ=∠OBP}&{\;}\\{OB=OD}&{\;}\\{∠BOP=∠DOQ}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BOP≌△DOQ（ASA），
∴OP=OQ．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．