Question

已a+

1

a

=5，则a2+

1

a2

=

 

，a4+

1

a4

=

 

．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：

分析：由a+

1

a

=5的两边平方，整理得出a2+

1

a2

；进一步把a2+

1

a2

两边平方，整理得出a4+

1

a4

解决问题．

解答：解：∵a+

1

a

=5，
∴（a+

1

a

）²=5²，
则a2+

1

a2

=23，
∵（a²+

1

a2

）²=23²，
∴a4+

1

a4

=527．
故答案为：23；527．

点评：此题考查完全平方公式的运用，注意式子的特点，灵活运用公式计算即可．