Question

（2012•滨湖区模拟）如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△ABD与△ACD的面积分别为10和20，若双曲线y=

k

x

恰好经过BC的中点E，则k的值为（　　）

• A．

  10

  3

• B．-

  10

  3

• C．5
• D．-5

Answer 1

分析：根据AB∥CD，设

AO

BO

=

OC

OD

=m；

OC

OA

=

OD

OB

=n，得出OC=mn•OB，OD=n•OB，进而表示出△ABD与△ACD的面积，表示出E点坐标，进而得出k的值．

解答：解：因为AB∥CD，设

AO

BO

=

OC

OD

=m；

OC

OA

=

OD

OB

=n，
得到：OA=mOB，OC=n•OA=n•m•OB=mn•OB，OD=n•OB，
△ABD与△ACD的面积分别为10和20，
△ABD的面积=

1

2

（OA•BD）=

1

2

OA•（OB+OD）=

1

2

（m•OB）•（OB+n•OB）=

1

2

m•（n+1）•OB²=10，
△ACD的面积=

1

2

（AC•OD）=

1

2

OD•（OA+OC）=

1

2

（n•OB）•（m•OB+mn•OB）=

1

2

m•n•（n+1）•OB²=20，
两个等式相除，得到n=2，代入得到 m•OB²=

20

3

，
BC的中点E点坐标为：（-

1

2

OB，-

1

2

OC），
k=x•y=-

1

2

OB•（-

1

2

OC）=

1

2

OB•

1

2

m•n•OB=

1

2

×

1

2

×2×m•OB²=

1

2

×

20

3

=

10

3

．
故选：A．

点评：本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知得出OC、OD、OB的关系，进而表示出△ABD与△ACD的面积是解题关键．