题目内容
现有若干张如图1的正方形硬纸片A、B和长方形硬纸片C．
（1）小明利用这些硬纸片拼成了如图2的一个新正方形，用两种不同的方法，计算出了新正方形的面积，由此，他得到了一个等式： ．
（2）小明再取其中的若干张（三种纸片都取到）拼成一个面积为a2+nab+2b2长方形，则n可取的正整数值为 4或6，并请在图3位置画出拼成的图形．
（3）根据拼图的经验，请将多项式a2+4ab+3b2分解因式： ．
（1）小明利用这些硬纸片拼成了如图2的一个新正方形，用两种不同的方法，计算出了新正方形的面积，由此，他得到了一个等式：
（2）小明再取其中的若干张（三种纸片都取到）拼成一个面积为a2+nab+2b2长方形，则n可取的正整数值为
（3）根据拼图的经验，请将多项式a2+4ab+3b2分解因式：
考点：因式分解的应用
专题：计算题
分析：（1）利用面积相等易得a2+2ab+b2=（a+b）2；
（2）由于有a2+2b2，则a2+nab+2b2分解为（a+b）（a+2b），因此得到n=3，再画图；
（3）利用面积可分解因式．
（2）由于有a2+2b2，则a2+nab+2b2分解为（a+b）（a+2b），因此得到n=3，再画图；
（3）利用面积可分解因式．
解答：
解：（1）a2+2ab+b2=（a+b）2；
（2）a2+nab+2b2=（a+b）（a+2b），则n=3；如图，
（3）a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）．
故答案为a2+2ab+b2=（a+b）2；2；a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）．
解：（1）a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）a2+nab+2b2=（a+b）（a+2b），则n=3；如图，
（3）a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）．
故答案为a2+2ab+b2=（a+b）2；2；a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）．
点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
练习册系列答案
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