题目内容
已知点A（0，2），B（2，0），点C在y=x2的图象上，若△ABC的面积为2，则这样的C点有（ ）
A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个
D
【解析】
试题分析：本题可以设出点C的坐标（a，a2），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个根），从而得到点C的个数．
【解析】
设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为
+
=1，即：x+y﹣2=0
点C到直线AB的距离为：d=
，
有三角形ABC的面积为2可得：
S△ABC=
|AB|d=×2
×=|a+a2﹣2|=2
得：a2+a=0或a2+a﹣4=0，显然方程共有四个根，
可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）
使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．
故选：D
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，当m= 时，它的图象是开口向下的抛物线，且当x= 时，y随x的增大而增大．
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D.
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