Question

8．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），菱形的对角线的交点D的坐标为（1，1）；菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（-1，-1）．

Answer 1

分析 根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．

解答 解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得
D点坐标为（$\frac{0+2}{2}$，$\frac{0+2}{2}$），即（1，1）．
每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，
2700°÷360=7.5周，
OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（-1，-1），
故答案为：（1，1），（-1，-1）．

点评 本题主要考查菱形的性质及旋转的性质，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．