Question

计算或化简：定义新运算“?”，规则是a?b=a²-ab．
（1）计算（-3

2

）?

2

的值；
（2）求方程3x?[（-2）?x]=0的解．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,实数的运算

专题：新定义

分析：（1）根据新定义得到（-3

2

）?

2

=（-3

2

）²-（-3

2

）×

2

，然后进行二次根式的混合运算；
（2）根据新定义得到）（-2）?x=4+2x，则3x?[（-2）?x]=3x²-12x，所以3x²-12x=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）（-3

2

）?

2

=（-3

2

）²-（-3

2

）×

2

=18+6
=24；
（2）（-2）?x=4+2x，
3x?[（-2）?x]=3x?（4+2x）=9x²-3x•（4+2x）=3x²-12x，
则3x²-12x=0，
3x（x-4）=0，
x=0或x-4=0，
所以x₁=0，x₂=4．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．