Question

9．已知x=-2是关于x的一元二次方程4a²x²+4ax+b-8=0的一个根．
（1）当b=-8时，求a的值；
（2）当a是实数时，求b的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程的解的定义，把x=-2代入方程得16a²-8a+b-8=0，再把b=-8代入得到关于a的方程，然后解方程即可得到a的值；
（2）把16a²-8a+b-8=0看作a的一元二次方程，然后利用判别式的意义得到△=（-8）²-4×16×（b-8）≥0，然后解不等式即可．

解答 解：（1）把x=-2代入方程得16a²-8a+b-8=0，
当b=-8时，16a²-8a-8-8=0，
整理得2a²-a-2=0，
解得a=$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$或a=$\frac{1-\sqrt{17}}{4}$；
（2）16a²-8a+b-8=0，
△=（-8）²-4×16×（b-8）≥0，
解得b≤9．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．