Question

5．在甲、乙两地之间需修一南北走向的隧道AB．从入口B的西北方向600米的C点处，测得另一入口A在C点的北偏东60°的方向上，求隧道AB的长（最后结果保留整数）．（参考数据：$\sqrt{2}≈1.414\;，\sqrt{3}≈1.732，\sqrt{6}$≈2.449）．

Answer 1

分析 过点C作CD⊥AB于点D，根据已知条件得出CD=DB，再根据BC=600，求出CD=DB的值，在Rt△ACD和中，根据特殊角的三角函数值求出AD，最后根据AB=AD+BD即可得出答案．

解答 解：过点C作CD⊥AB于点D，得Rt△ACD和Rt△CDB，
∵点C在点B的西北方向，
∴∠CBD=45°，∠DCB=45°，
∴CD=DB，
又∵BC=600，
∴CD=DB=300$\sqrt{2}$（米），
在Rt△ACD和中，由已知可得∠ACD=30°
∴tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$，
∴AD=100$\sqrt{6}$（米），
∴AB=AD+BD=300$\sqrt{2}$+100$\sqrt{6}$≈424.2+244.9≈669（米）；
答：隧道AB的长约为669米．

点评 本题主要考查解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．