Question

20．在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=BD，AD=CD，且∠C=80°，则∠A=（　　）

• A． 120°
• B． 130°
• C． 140°
• D． 150°

Answer 1

分析 如图，过A作AE∥CD交BC于E，在BD上取一点O使AO=AD，于是得到四边形AECD是菱形，由菱形的性质即可得到AE=AD=CD=AO，求得∠5=∠C=80°，根据平行线的性质得到∠4+∠5+∠C=180°，推出∠4=∠1=∠2=20°，得到∠DAO=140°，证得△AOE是等边三角形，得到∠AEO=60°，证得BO=OE，等量代换得到OB=AO，根据外角的性质得到∠BAO=$\frac{1}{2}∠$1=10°，即可得到结论．

解答 解：如图，过A作AE∥CD交BC于E，在BD上取一点O使AO=AD，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AD=CD，
∴四边形AECD是菱形，
∴AE=AD=CD=AO，
∵BD=BC，∠C=80°，
∴∠5=∠C=80°，
∵AD∥BC，
∴∠4+∠5+∠C=180°，
∴∠4=∠1=∠2=20°，
∴∠DAO=140°，
∵∠EAD=∠C=80°，
∴∠OAE=60°，
∴△AOE是等边三角形，
∴∠AEO=60°，
∵∠AEB=∠C=80°，
∴∠3=20°，
∵∠2=20°，
∴BO=OE，
∴OB=AO，
∴∠BAO=$\frac{1}{2}∠$1=10°，
∴∠BAD=10°+60°+80°=150°．
故选D．

点评 本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定和性质，三角形的外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．