Question

1．如图，一张矩形纸ABCD，长为3$\sqrt{5}$，宽为2，在矩形上裁出第一个与原矩形相似的矩形，要求这第一个矩形的一条边与原来矩形的一边重合；接着在余下的部分再裁出第二个与原矩形相似的最大的矩形（要求所有裁出来的矩形的边都与原矩形的边平行，或是与原矩形的边重合），求这两个矩形的周长的和（此时的和为最大值）．

Answer 1

分析 由题意可得第一个与原矩形相似的矩形的长为：2，然后根据相似多边形的对应边成比例，求得其宽；比较可得第二个截取的矩形与第一个矩形截取的矩形一样大，继而求得答案．

解答 解：根据题意得：第一个与原矩形相似的矩形的长为：2，
则：$\frac{2}{3\sqrt{5}}=\frac{第一个与原矩形相似的矩形的宽}{2}$，
解得：第一个与原矩形相似的矩形的宽为：$\frac{4\sqrt{5}}{15}$，
∵2x＜3$\sqrt{5}$，
∴第二个截取的矩形与第一个矩形截取的矩形一样大．
∴这两个矩形的周长的和为：8+$\frac{16}{15}$$\sqrt{5}$．

点评 此题考查了相似多边形的性质．注意确定新矩形的宽与长是关键．