Question

1．利用适当方法解下列方程：
（1）2x²+4x+1=0
（2）$\frac{1}{3}$x²-27=0
（3）4（2x-1）-（2x-1）²=0
（4）（2x-1）²=（3+x）²．

Answer 1

分析 （1）把方程左边化为完全平方式的形式，再利用直接开方法求出x的值即可；
（2）先移项，再利用直接开方法求出x的值即可；
（3）先提取公因式，把方程化为两个因式积的形式，再求出x的值即可；
（4）先移项，再利用平方差公式把方程化为两个因式积的形式，求出x的值即可．

解答 解：（1）∵方程两边同时除以2得，x²+2x+$\frac{1}{2}$=0
配方得，（x²+2x+1-1）+$\frac{1}{2}$=0，即（x+1）²=$\frac{1}{2}$，
两边开方得，x+1=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴x₁=-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x₂=-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；

（2）∵方程两边同时乘以3得，x²-81=0，
∴移项得，x²=81，解得x₁=9，x₂=-9；

（3）∵方程左边可化为（2x-1）（5-2x）=0，
∴2x-1=0或5-2x=0，
∴x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=$\frac{5}{2}$；

（4）∵原方程可化为（2x-1）²-（3+x）²=0，即（x-4）（3x+2）=0，
∴x-4=0或3x+2=0，
∴x₁=4，x₂=-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查的是解一元二次方程，熟知利用因式分解法与直接开方法解一元二次方程是解答此题的关键．