Question

如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=

1. A.
   45°
2. B.
   30°
3. C.
   60°
4. D.
   55°

Answer 1

A
分析：先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．
解答：设∠BAE=x°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵AE=AB，
∴AB=AE=AD，
∴∠ABE=∠AEB=（180°-∠BAE）=90°-x°，
∠DAE=90°-x°，
∠AED=∠ADE=（180°-∠DAE）=[180°-（90°-x°）]=45°+x°，
∴∠BEF=180°-∠AEB-∠AED
=180°-（90°-x°）-（45°+x°）
=45°．
答：∠BEF的度数是45°．
点评：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．