Question

12．先化简，再求值（$\frac{a-1}{{a}^{2}+a-6}$+$\frac{a+2}{2a-{a}^{2}}$）÷$\frac{a+1}{{a}^{2}+3a}$-$\frac{2a+5}{4-{a}^{2}}$，其中a=-3．

Answer 1

分析 首先把括号内的分式进行通分相减，把除法转化为乘法，然后进行分式的减法运算即可化简，然后代入数值计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{a-1}{（a+3）（a-2）}+\frac{a-2}{a（2-a）}$]•$\frac{a（a+3）}{a+1}+\frac{2a+5}{（a+2）（a-2）}$
=$\frac{{a}^{2}-a-{a}^{2}-5a-6}{a（a+3）（a-2）}$•$\frac{a（a+3）}{a+1}$+$\frac{2a+5}{（a+2）（a-2）}$
=$\frac{-6}{a-2}$+$\frac{2a+5}{（a+2）（a-2）}$
=$\frac{-4a-7}{（a+2）（a-2）}$
=-$\frac{4a+7}{{a}^{2}-4}$．
当a=-3时，原式=-$\frac{4×（-3）+7}{{{{（-3）}^2}-4}}=-\frac{-5}{5}$=1

点评 本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．