Question

20．某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？
（2）若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？

Answer 1

分析 （1）设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元．根据数量=总价÷单价结合用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，根据总利润=单价利润×购进数量结合总利润超过120元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，取其内的最小正整数即可得出结论．

解答 解：（1）设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元．
根据题意得：$\frac{200}{x+2.5}$=2×$\frac{75}{x}$，
解得：x=7.5，
经检验，x=7.5为分式方程的解，
∴x+2.5=10．
答：A种品牌套装每套进价为10元，B种品牌套装每套进价为7.5元．

（2）解：设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，
根据题意得：（13-10）a+（9.5-7.5）（2a+4）＞120，
解得：a＞16，
∵a为正整数，
∴a取最小值17．
答：最少购进A品牌工具套装17套．

点评 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价，列出关于x的分式方程；（2）根据总利润=单价利润×购进数量，列出关于a的一元一次不等式．