Question

如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD=CD．求证：
（1）BE=CF；
（2）∠ABD+∠ACD=180°．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：（1）根据角平分线性质可得DE=DF，可证△BDE≌△CDF，可得BE=CF；
（2）由△BDE≌△CDF可得∠ACD=∠DBE，即可求得∠ABD+∠ACD=180°．

解答：解：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF，
在RT△BDE和RT△CDF中，

BD=CD DE=DF

，
∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），
∴BE=CF；
（2）∵RT△BDE≌RT△CDF，
∴∠ACD=∠DBE，
∵∠DBE+∠ABD=180°，
∴∠ABD+∠ACD=180°．

点评：本题考查了直角三角形全等的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证RT△BDE≌RT△CDF是解题的关键．