Question

3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径．BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦BD的长为$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 首先连接AD，由AB是直径，可得∠ADB=∠ACB=90°，即可利用勾股定理求得AB的长，又由CD平分∠ACB，易得△ABD是等腰直角三角形，继而求得答案．

解答 解：连接AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
∵BC=4，AC=3，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
∵CD平分∠ACB，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴BD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．