题目内容

如果在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=3，那么cosA=________．

$\text{[math]}$
分析：先根据勾股定理计算出AC=2 $\text{[math]}$ ，然后根据余弦的定义即可得到cosA的值．
解答：如图∵∠C=90°，BC=1，AB=3

∴AC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
∴cosA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了余弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于这个角的邻边与斜边的比值．也考查了勾股定理．

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，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．
（1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你证明点D是腰AB的黄金分割点；
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，若

，则请你求出∠A的度数；
（3）如图3，如果在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a，b，c．若点D是AB的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a，b，c之间是什么数量关系？并证明你的结论．

如果在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，b=15，则sinA+sinB+sinC=

如果在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=3，那么cosA=

黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系．例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就为黄金分割比 $数学公式$ ，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．
（1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你证明点D是腰AB的黄金分割点；
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，若 $数学公式$ ，则请你求出∠A的度数；
（3）如图3，如果在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a，b，c．若点D是AB的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a，b，c之间是什么数量关系？并证明你的结论．

如果在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=3，那么cosA= ．