Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；
②4a-2b+c＜0；③a+b+c＞0；④a+b＜c，其中正确的结论是（　　）

A．①②

B．①④

C．①③④

D．①②③④

Answer 1

分析：由抛物线开方向得到a＞0，由抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=1得到b=-2a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则abc＜0；由于x=-2时，函数值y＞0，则4a-2b+c＞0；由于x=1时，函数值y＜0，则a+b+c＜0；利用b=-2a得到a+b=-a＜0，而c＞0，则-a＜c，于是得到a+b＜c．

解答：解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵x=-2时，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，所以②错误；
∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以③错误；
∵b=-2a，
∴a+b=-a，
而-a＜0，
∴-a＜c，
即a+b＜c，所以④正确．
故选B．

点评：本题考查了二次函数与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），a决定抛物线的开口方向：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口．一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常抛物线与y轴交于（0，c）．