Question

13．如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，且分别与AD，BC交于E，F．证明：AE=CF．

Answer 1

分析 利用ASA可证明△AEO≌△CFO，继而可得AE与CF的关系．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
可得：∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AOE=∠COF}\\{AO=CO}\\{∠EAO=∠FCO}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴AE=CF．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△AEO≌△CFO是解题关键．