Question

已知直线y=-

3

3

x+1与x轴y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰三角形ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中第四象限内动点．
（1）求△ABC的面积S_△ABC．
（2）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,一次函数的性质

专题：

分析：（1）根据直线的解析式容易求出A，B的坐标，也可以求出OA，OB，AB的长，由于三角形ABC是等腰直角三角形，知道AB就可以求出S_△ABC；
（2）△ABC的面积已知，把△ABP的面积用a表示，就可以得到关于a的方程，解方程可以求出a．

解答：解：（1）令y=-

3

3

x+1中x=0，得点B坐标为（0，1）；
令y=0，得点A坐标为（

3

，0），
由勾股定理得|AB|=2，
∴S_△ABC=2；
（2）当点P在第四象限时，a＜0，
∵S_△ABO=

3

2

，S_△APO=-=

3

2

a，
∴S_△ABP=S_△ABO+S_△APO-S_△BOP=S_△ABC=2，
即

3

2

+

3

2

a-

1

2

=2，
解得a=

5 3 -3

3

当点P在第一象限时，同理可得a=1+

3

，
综上所述，a的值为

3-5 3

3

或1+

3

．

点评：此题主要考查一次函数图象的性质来探讨变化三角形的面积，也结合了方程的知识，解方程就可以求出a．