Question

已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．

（1）求证：△AOD≌△EOC；

（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=　 　°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．

∵O是CD的中点，

∴OC=OD，

在△ADO和△ECO中，

，

∴△AOD≌△EOC（AAS）；

 

（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．

∵△AOD≌△EOC，

∴OA=OE．

又∵OC=OD，

∴四边形ACED是平行四边形．

∵∠B=∠AEB=45°，

∴AB=AE，∠BAE=90°．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠COE=∠BAE=90°．

∴▱ACED是菱形．

∵AB=AE，AB=CD，

∴AE=CD．

∴菱形ACED是正方形．