Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=14cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒2cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1.5cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设点P、Q运动的时间为t秒，要使四边形BPQP′为菱形，则t的值为（　　）

• A、

  14

  3

• B、4
• C、

  14

  5

• D、

  7

  2

Answer 1

考点：菱形的判定,翻折变换（折叠问题）

专题：动点型

分析：利用菱形的性质得出BP=PQ，再利用等边三角形的判定方法得出△BPQ是等边三角形，进而利用BP=BQ求出即可．

解答：解：要使四边形BPQP′为菱形，则BP=PQ，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∴当四边形BPQP′为菱形，此时△BPQ是等边三角形，
∴BP=QB，
设t秒时BP=BQ，
则2t=14-1.5t，
解得：t=4，
即t的值为4．
故选：B．

点评：此题主要考查了菱形的性质与判定以及等边三角形的判定与性质，得出BP=BQ是解题关键．