Question

13．化简或求值
（1）若|a|=4，|b|=7，若ab＞0，$\sqrt{（a-b）^{2}}$=b-a，求a-2b+1的值．
（2）当代数式100-（x-1）²有最大值时，求代数式-3（x-5）-（2x+7）的值．

Answer 1

分析 （1）根据ab＞0，确定a、b同号，根据$\sqrt{（a-b）^{2}}$=b-a确定b≥a，则a=4，b=7，代入求值即可；
（2）先确定x的值，当（x-1）²最小时，代数式100-（x-1）²有最大值，再化简代入求值．

解答 解：（1）|a|=4，|b|=7，
∴a=±4，b=±7，
∵ab＞0，
∴a、b同号，
由$\sqrt{（a-b）^{2}}$=b-a得：b≥a，
∴a=4，b=7，
∴a-2b+1=4-2×7+1=-9；

（2）当x=1时，100-（x-1）²有最大值，
则-3（x-5）-（2x+7），
=-3x+15-2x-7，
=-5x+8，
当x=1时，原式=-5×1+8=3．

点评 此题考查了绝对值的意义、二次根式的性质、偶次方的非负性及整式的加减-化简求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．