题目内容

7．解方程：$\sqrt{4x-3}$+3x=2．

分析 根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．

解答 解：移项，得$\sqrt{4x-3}$=2--3x．
平方，得
4x-3=9x2-12x+4，
9x2-16x+7=0，
${x_1}=\frac{7}{9}，{x_2}=1$，
经检验：${x_1}=\frac{7}{9}，{x_2}=1$都是增根，
故此方程无实数根．

点评 本题考查了无理方程，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．

练习册系列答案
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17．解方程：
①2x2-5x-3=0
②（x-3）2+2x（x-3）=0．
18．求满足下列条件的锐角α：
（1）2cosα-$\sqrt{2}$=0；
（2）tan（α+10°）=$\sqrt{3}$．
15．用适当的方法解方程
（1）x2+x-2=0
（2）（3x-1）2-4（2x+3）2=0．
2．已知正方形ABCD边长为1，对角线AC，BD相交于点O，E为BC延长线上一点，连接AE分别交BD，CD于P，F；连接BF并延长与线段DE交于点G，连接OE交于S，若PS∥AC，求BG的长．
12．下列说法正确的是（　　）
A．棱柱的各条棱都相等
B．有9条棱的棱柱的底面一定是三角形
C．长方体和正方体不是棱柱
D．柱体的上、下两底面可以大小不一样
19．阅读下列材料：让我们来规定一种运算：$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，
例如：$|\begin{array}{l}{2}&{3}\\{4}&{5}\end{array}|$=2×5-3×4=10-12=-2，再如：$|\begin{array}{l}{x}&{2}\\{1}&{4}\end{array}|$=4x-2
按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：
①$|\begin{array}{l}{1}&{-3}\\{-2}&{0.5}\end{array}|$=-5.5（只填最后结果）
②求x的值，使$|\begin{array}{l}{x}&{-x+3}\\{3}&{2}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{4}&{-2}\\{2-x}&{2}\end{array}|$（写出解题过程）
16．已知AB为⊙O的直径，点C是⊙O上的一点CH⊥AB于点H，过点B作O的切线，交弦AC的延长线于点D，点E为CH的中点，连按AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线；
（2）若FB=FE=6，求⊙O的半径．
17．计算：
（1）a•a2•a3+（-a2）3+（-a3）2
（2）（$\frac{2a}{3{b}^{2}}$）2$÷（-\frac{a}{b}）^{3}$$•\frac{3a}{b}$．

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