Question

14．有理数a、b、c的大小关系如图，则下列关系式中：①a+b+c＞0；②|a+b|＜c；③|a-c|=|a|+c；④|b-c|＞|c-a|，其中一定成立的是（　　）

• A． ②③
• B． ①④
• C． 只有③
• D． ②③④

Answer 1

分析 根据有理数a、b、c的大小关系，以及有理数大小比较的方法，逐项判断即可．

解答 解：∵a+b+c＞0不一定成立，
∴选项①不正确；
 
∵|a+b|＜c不一定成立，
∴选项②不正确；
 
∵a＜0，c＞0，
∴|a-c|=c-a=|a|+c，
∴选项③正确；
 
∵|b-c|＜|c-a|，
∴选项④一定不正确．
综上，可得
一定成立的是③．
故选：C．

点评 （1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）此题还考查了数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．