题目内容

13．魔术师为大家表演魔术，他请观众想一个数，然后将这个数按一下步骤操作：
魔术师立刻说出观众想的那个数，观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，我们发现假设想的数为a时，请按魔术师要求的运算过程用代数式表示为a+5（要求化简）．

分析 利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可．

解答 解：设观众想的数为a．$\frac{3a-6}{3}+7=a+5$．
因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．
故答案为：a+5．

点评 此题主要考查了数的运算，以及运算步骤的规律性，题目比较新颖．

练习册系列答案
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3．如图一个棱长为1的正方体，小蚂蚁从C点爬到A′点，走的最短路线是C─M─A′，则展开图中CA′的长为$\sqrt{5}$．
4．已知一次函数y=kx+b（k≠0），其中y随x的增大而减小，且k•b＞0，则在平面直角坐标系内这个一次函数的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
1．从正面看如图所示的几何体，得到的平面图形是（　　）
A．B．C．D．
8．如图，已知圆柱的底面半径为$\frac{6}{π}$cm，高为8cm，蚂蚁从A点爬到B点的最短距离是10cm．
18．如图，矩形ABCO的两边AO=3，AB=4，以顶点O为原点，OC、OA所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示平面直角坐标系，P是线段BC上一动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且位于直线y=x+3上，若△APD是等腰直角三角形，则点D的坐标为（2，5）或（4，7）．
5．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于M，连接PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）直线PM交x轴交于点N，求过点P和点N且与BC平行的直线解析式；
（3）抛物线上是否有一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由；
（4）在第一象限内，对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等？若存在写出点R的坐标；若不存在，说明理由．
2．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值．
【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$=$\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}$=1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$=$\frac{a}{b}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}$=1+（-1）+（-1）=-1
所以$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值为3或-1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值；
（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．
3．观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
图①图②图③
三个角上三个数的积1×（-1）×2=-2（-3）×（-4）×（-5）=-60（-2）×（-5）×17=170
三个角上三个数的和1+（-1）+2=2（-3）+（-4）+（-5）=-12（-2）+（-5）+17=10
积与和的商（-2）÷2=-1（-60）÷（-12）=5170÷10=17
（2）请用你发现的规律求出图④中的数x和图⑤中的数y．

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