Question

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，BC=1cm，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE，连接AE，则AE=

 

cm．

Answer 1

考点：菱形的性质,等边三角形的性质

专题：

分析：如图，连接AC，过点A作AF⊥BC于点F．构建等边△ABC和直角△AEF．利用菱形ABCD的性质、等边△ABC以及等边△DCE的性质分别求得FC=

1

2

cm，AF=

3

2

cm．EF=

3

2

cm．则在直角△AEF中，由勾股定理得到：AE=

AF2+EF2

=

3

cm．

解答：解：如图，连接AC，过点A作AF⊥BC于点F．
∵四边形ABCD是菱形，BC=1cm，
∴AB=BC=CD=1cm．
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BF=FC=AB•cos60°=

1

2

cm，AF=AB•sin60°=

3

2

cm．
又∵△CDE是正三角形，
∴CE=CD=1cm，
∴EF=CF+CE=

3

2

cm．
∴在直角△AEF中，由勾股定理得到：AE=

AF2+EF2

=

3

cm．
故答案是：

3

．

点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质．此题通过作辅助线构建直角三角形，将线段AE置于直角三角形中，利用勾股定理求得其长度．