Question

某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知10场比赛的平均得分为88分，且前9场比赛的得分依次为：97、91、85、91、84、86、85、82、88．
（1）求第10场比赛的得分；
（2）求这10场比赛得分的中位数，众数和方差．

Answer 1

考点：中位数,算术平均数,众数,方差

专题：

分析：（1）根据平均数的定义先求出总数，再分别减去前9个数即可；
（2）根据中位数、众数的定义分别求出最中间两个数的平均数和出现次数最多数，再根据方差的计算公式代入计算即可．

解答：解：（1）∵10场比赛的平均得分为88分，
∴第10场比赛的得分=88×10-97-91-85-91-84-86-85-82-88=91（分），

（2）把这10个数从小到大排列为；82、84、85、85、86、88、88、91、91、97，
最中间两个数的平均数是（86+88）÷2=87，
则这10场比赛得分的中位数为87分，
∵91、88、85都出现了两次，出现的次数最多，
∴众数为91、88、85分，
方差=

1

10

[（82-88）²+（84-88）²+2×（85-88）²+（86-88）²+2×（88-88）²+2×（91-88）²+（97-88）²]=18.2．

点评：此题考查了平均数、众数与中位数和方差．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．