题目内容

完成下列证明

(1)如图

　　①因为∠B＝________(已知)

　　所以AB∥CD(　　)

　　②因为∠A＝________(已知)

　　所以AB∥EF(　　)

　　③因为∠DGH＋________＝180°(已知)

　　所以CD∥EF(　　)

　　④因为AB∥CD(已知)

　　CD∥EF(已知)

　　所以AB∥________(　　)

答案：
解析：

①∠BGD；内错角相等，两直线平行

②∠FHM；同位角相等，两直线平行

③∠GHF；同旁内角互补，两直线平行

④EF；平行的传递性


练习册系列答案
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21、完成下列证明过程：
已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D
EF⊥BC于F（已知）
∴∠ADB=∠EFB=90°（
）
∴AD∥EF（
）
∴∠1=∠E（
）
∠2=∠3（
）
又∵∠3=∠1（已知）
∴∠1=∠2（
）
∴AD平分∠BAC．
22、填空，完成下列证明过程．
如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
求证：ED=EF．
证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（
三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和
），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠
BDE
=∠
CEF
（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠
BDE
=∠
CEF
（已证），
BD
=
CE
（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．
22、完成下列证明：
（1）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°
垂直定义

∴EF∥AD
同位角相等，两直线平行

∴∠1=∠BAD
两直线平行，同位角相等

又∵∠1=∠2（已知）
∴
∠2=∠BAD
（等量代换）
∴DG∥BA
内错角相等，两直线平行


（2）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，请说明BC=DE的理由．
解：∵∠1=∠2
∴∠1+
∠EAC
=∠2+
∠EAC
等式性质

即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
AB=
AD
（已知）
∠BAC=∠DAE（已证）
AC
=AE（已知）
∴△ABC≌△ADE（
SAS
）
∴BC=DE（
全等三角形的对应边相等
）
27、完成下列证明：
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．
求证：DG∥BA．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°（
垂直定义
）
∴EF∥AD（
同位角相等，两直线平行
）
∴∠1=∠BAD（
两直线平行，同位角相等
）
又∵∠1=∠2（已知）
∴
∠BAD=∠2
（等量代换）
∴DG∥BA．（
内错角相等，两直线平行
）
如图，已知∠1=∠2，∠5=∠6，∠3=∠4，试说明AE∥BC，AE∥BD．请完成下列证明过程．
证明：
∵∠5=∠6
（已知）
（已知）

∴AB∥CE
（内错角相等，两直线平行）
（内错角相等，两直线平行）

∴∠3=
∠BDC
∠BDC

∵∠3=∠4
∴∠4=∠BDC
（等量代换）
（等量代换）

∴
AE
AE
∥BD
（同位角相等，两直线平行）
（同位角相等，两直线平行）

∴∠2=
∠ADB
∠ADB

∵∠1=∠2
∴∠1=
∠ADB
∠ADB
，
∴AD∥BC．

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