题目内容
3．
有这样一个问题：探究函数y=（x-1）（x-2）（x-3）的图象与性质．小东对函数y=（x-1）（x-2）（x-3）的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）函数y=（x-1）（x-2）（x-3）的自变量x的取值范围是全体实数；
（2）下表是y与x的几组对应值．
| x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| y | … | m | -24 | -6 | 0 | 0 | 0 | 6 | 24 | 60 | … |
②若M（-7，-720），N（n，720）为该函数图象上的两点，则n=11；
（3）在平面直角坐标系xOy中，A（xA，yA），B（xB，-yA）为该函数图象上的两点，且A为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示．
①标出点B的位置；
②画出函数y=（x-1）（x-2）（x-3）（0≤x≤4）的图象．
分析 （2）①把x=-2代入函数解析式可求得m的值；
②观察给定表格中的数据可发现函数图象上的点关于点（2，0）对称，再根据点M、N的坐标即可求出n值；
（3）①找出点A关于点（2，0）对称的点B1，再找出与点B1纵坐标相等的B2点；
②根据表格描点、连线即可得出函数图象．
解答 解：（2）①当x=-2时，y=（x-1）（x-2）（x-3）=-60．
故答案为：-60．
②观察表格中的数据可得出函数图象关于点（2，0）中心对称，
∴-7+n=2×2，解得：n=11．
故答案为：11．
（3）①作点A关于点（2，0）的对称点B1，再在函数图象上找与点B1纵坐标相等的B2点．
②根据表格描点、连线，画出图形如图所示．
点评 本题考查了多次函数的图象与性质，根据给定表格找出函数图象关于点（2，0）中心对称是解题的关键．
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4．
如图，已知AB是圆O的直径，∠CAB=30°，则cosD的值为（ ）
如图，已知AB是圆O的直径，∠CAB=30°，则cosD的值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
5．化简（1-$\frac{2}{x+1}$）÷$\frac{1}{{x}^{2}-1}$的结果是（ ）
| A． | （x+1）2 | B． | （x-1）2 | C． | $\frac{1}{（x+1）^{2}}$ | D． | $\frac{1}{（x-1）^{2}}$ |
2．给你一副三角板画角，不可能画出的角是（ ）
| A． | 15° | B． | 135° | C． | 165° | D． | 100° |
如图：等腰三角形ABC中，∠ABC=20°，将△ABC沿BC向下翻折得到△A′BC．已知D为线段BC上一点．连接AD，并延长AD交A′B于点F，若∠BAD=∠ABC，BF=3，CD=5，那么△ACD的面积为$\frac{15}{4}\sqrt{3}$．
8．某水利部门为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，采用了价格调控手段以期达到公民节约用水的目的．规定用水收费标准如下：每户每月的用水不超过10立方米时，水费按每立方米a元收费；超过10立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按b元收费．小颖家今年5、6月份的用水量和水费如表所示：
设小颖家每月用水量为x立方米，应交水费y（元）．
（1）求a，b的值；
（2）写出y与x之间的表达式；
（2）若小颖家7月份的用水量为15.5立方米，求她家7月份的水费是多少元？
| 月份 | 用水量（立方米） | 收费（元） |
| 5 | 9 | 14.4 |
| 6 | 13 | 23.8 |
（1）求a，b的值；
（2）写出y与x之间的表达式；
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如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，P是对角线BD上的一个动点，连接OP，若⊙O的半径为1，∠A：∠C=1；2，则OP+$\frac{1}{2}$BP的最小值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
如图，四边形ABCD，CDMF，MFEG都是正方形，BD，AE相交于点H，求tan∠AHB．