题目内容

如图，点是线段的中点，点是线段的中点，且，，则    ，      ，      .

 

【答案】

，，

【解析】本题考查的是线段中点的性质

根据点是线段的中点，点是线段的中点，即可求得MC、CN的长，从而得到MB的长。

∵点是线段的中点，点是线段的中点，且，，

∴，，

∴

思路拓展：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时结合线段的和差关系．

 

练习册系列答案
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31、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．
求证：AB=CD．
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．
6、如图，C、D、E分别为线段AB上的点，且AC=CD=DE=EB，那么图中有
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个点是线段的中点．
阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD．
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证明AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中两种对原题进行证明．

图（1）：延长DE到F使得EF=DE
图（2）：作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延长线于F
图（3）：过C点作CF∥AB交DE的延长线于F．

如图，点是线段的中点，分别以为直角顶点的均是等腰直角三角形，且在的同侧．

（1）的数量关系为___________，

的位置关系为___________；

（2）在图中，以点为位似中心，作与位似，点是所在直线上的一点，连接，分别得到了图和图；

　　     ①在图中，点在上，的相似比是，是的中点.求证：

②在图中，点在的延长线上，的相似比是，若，请直接写出的长为多少时，恰好使得（用含的代数式表示）．

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