Question

在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S，S′射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°（如图）．求光源离地面的垂直高度SO（精确到0.1m，

2

=1.414，

3

=1.732，

5

=2.236，以上数据供参考）

Answer 1

分析：圆锥的高，底面上的半径，母线正好构成直角三角形，根据三角函数就可以求出．

解答：解：在△SAB中，SA=SB，
∵SO⊥AB
∴O是AB的中点．且∠ASO=∠BSO=60°．
在直角△ASO中，OA=27m．
∴tan60°=27÷SO
∴SO=27÷tan60°
∴SO=9

3

≈15.6m．
答：光源离地面的垂直高度SO为15.6m．

点评：本题考查了直角三角形的应用，三角函数的性质．属于常规题．