Question

12．如图，已知△ABC，∠C=90°，按以下步骤：①分别以A、B为圆心，以大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交BC于点D．若AC=1.5，∠B=15°．则BD等于（　　）

• A． 1.5
• B． 2
• C． 2.5
• D． 3

Answer 1

分析 连结AD，如图，由作法得MN垂直平分AB，则DB=DA，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得∠ADC=30°，然后在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AD=2AC=3，于是得到BD=3．

解答 解：由作法得MN垂直平分AB，连结AD，如图，则DB=DA，
∴∠B=∠DAB=15°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=30°，
在Rt△ADC中，AD=2AC=2×1.5=3．
∴BD=DA=3．
故选D．

点评 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．