Question

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6．绕点C旋转A′B′经过BC中点E，求B′E．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：连接A′A，可证明△AA′C≌△EA′C，可得到∠ACA′=∠ECA′=∠ECB′=45°，过E作EF⊥B′C，利用平行可求得B′E．

解答：解：连接A′A，
∵△ABC绕C点旋转得到△A′B′C，且E为BC中点，
∴AC=A′C=CE=3，∠A=∠A′，
∴∠AA′C=∠A′EC，
在△AA′C和△EA′C中，

∠A=∠A′ ∠AA′C=∠A′EC AC=A′C

，
∴△AA′C≌△EA′C（AAS），
∴∠ACA′=∠ECA′=∠ECB′=45°，
过E作EF⊥B′C于点F，则CE=

2

EF，
∴A′C=

2

EF，
又∠A′CB′=∠ACB=90°，
∴EF∥A′C，
∴

B′E

B′A′

=

EF

A′C

=

1

2

，
在Rt△ABC中，AC=3，BC=6，由勾股定理可求得AB=3

5

，
∴A′B′=3

5

，
∴

B′E

3 5

=

1

2

，
∴B′E=

3 10

2

．

点评：本题主要考查旋转的性质及平行线分线段成比例，利用条件构造三角形全等证得∠ACA′=∠ECA′=∠ECB′=45°是解题的关键．