Question

17．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，且AD=AE，则∠BAD与∠EDC的关系为（　　）

• A． ∠BAD=∠EDC
• B． ∠BAD=2∠EDC
• C． ∠BAD+∠EDC=45°
• D． ∠BAD+∠EDC=60°

Answer 1

分析 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B=∠C，∠ADE=∠AED，进而得出∠BAD=2∠EDC．

解答 解：∠BAD=2∠CDE．理由如下：
∠AED=∠CDE+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，
即∠BAD=2∠EDC．
故选：B．

点评 本题主要考查学生运用等腰三角形性质，三角形的外角性质进行推理的能力，题目比较典型，是一道很好的题目，关键是进行推理和总结规律．