Question

如图AB、CD交于点E，并且AC=BD，∠A＋∠B=180°，试问CE与DE相等吗?若相等，请证明．若不相等，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：CE=DE，理由如下： 如图所示，过点D作DF∥AC交AB的延长线于点F， 则∠A=∠F，∠DBF＋∠ABD=180°， ∵∠A＋∠DBA=180°，∴∠A=∠DBF， ∴∠DBF=∠F，∴DB=DF． ∵AC=BD，∴AC=DF， 在△ACE和△DFE中，AC=DF，∠A=∠F，∠AEC=∠FED， ∴△ACE≌△FDE， ∴CE=DE．

提示：

由AC=BD，∠A＋∠B=180°，容易猜想CE=DE，由∠A＋∠B=180°，想到作平行线进行角的转化．