Question

如图，Rt△ABC的顶点A是直线AC（y=

x

2

+6）与双曲线y=

m

x

在第一象限的交点，C是直线y=

x

2

+6与x轴的交点，点B在x轴上，且∠ABC=90°，CB=AB，S_△AOB=3．
（1）求m的值；（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据S_△AOB=3，就可以得到函数的解析式，然后就得到m的值；
（2）由于C是直线y=

x

2

+6与x轴的交点，则C点坐标为（-12，0）．这样就可以求出A，B的坐标，得到BC，然后就可以求出三角形的面积．

解答：解：（1）设A点坐标为（a，

m

a

），
则AB=|

m

a

|，OB=|a|，
∴S△AOB=

1

2

|a||

m

a

|=

|m|

2

，
∴

|m|

2

=3，
∴m=±6，
∵点A在第一象限，
∴m=6；

（2）∵C是直线y=

x

2

+6与x轴的交点，
∴C点坐标为（-12，0），
∵CB=AB，点A在y=

6

x

上，
∴A（-6+4

3

，3+2

3

）B（-6+4

3

，0），
∴BC=6+4

3

，AB=3+2

3

，
∴S_△ABC=

1

2

×（3+2

3

）×（6+4

3

）=21+12

3

．

点评：本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=

1

2

|k|．