Question

如图，点O为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC=104°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D的度数为（　　）

• A、26°
• B、27°
• C、30°
• D、52°

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰三角形的性质

专题：计算题

分析：先根据等腰三角形的性质得到∠BCD=∠D，再根据三角形外角性质得∠ABC=∠BCD+∠D=2∠D，然后根据圆周角定理得到∠ABC=

1

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∠AOC=52°，则∠D=

1

2

∠ABC=27°．

解答：解：∵BC=BD，
∴∠BCD=∠D，
∴∠ABC=∠BCD+∠D=2∠D，
∵∠ABC=

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2

∠AOC=

1

2

×104°=52°，
∴∠D=

1

2

∠ABC=27°．
故选A．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．